Faktorisera algebraiska uttryck
•
Faktorisering av polynom
Tidigare har vi stött på metoden faktorisering, som används för att skriva om matematiska uttryck, och i ett tidigare avsnitt använde vi oss av polynommultiplikation för att beräkna produkten av två polynom.
Studera följande exempel på polynommultiplikation:
$$x\cdot(x+4)=0 $$
Vi multiplicerar som vanligt:
$$ x^{2}+4x=0$$
Att faktorisera ett polynomuttryck innebär att vi gör detta omvänt, alltså "åt andra hållet". Genom att identifiera det som är gemensamt för alla termer så kan vi "bryta ut" detta. Vi kan bryta ut hur mycket som helst, så länge som det är gemensamt för alla termer i uttrycket, det vill säga att alla termer är jämnt delbara med det. Detta är alltså vad vi kallar för faktorisering - vi bryter ut en faktor och skriver uttrycket som en produkt.
Det finns flera anledningar till varför vi kan vilja faktorisera ett uttryck. En vanlig anledning är att vi försöker att hitta en funktions nollställen, vilket kan vara lättare om vi har faktoriserat uttrycket, eftersom vi då kan använda nollproduktmetoden. En annan vanlig anledning till att vi faktoriserar ett uttryck är att vi försöker att förenkla ett komplicerat uttryck som till exempel
•
Faktorisering i Algebra
Faktorisering är enstaka kraftfull teknik inom algebra där en uttryck bryts ner inom sina enklaste beståndsdelar, kallade faktorer. Detta kan användas för för att förenkla algebraiska uttryck, åtgärda ekvationer samt förstå underliggande strukturer inom algebraiska bekymmer. Här existerar en djupare genomgång från olika faktoriseringstekniker som ni kan stöta på beneath högskoleprovet.
Vad existerar faktorisering?
Faktorisering innebär att nedteckna ett algebraiskt uttryck såsom en vara av numeriskt värde eller fler enklare formulering. Ett primär exempel är:
Här är ett gemensam faktor som är kapabel brytas ut från båda termerna. Detta ger oss det faktoriserade uttrycket .
Största Gemensamma Faktor (SGF)
En från de inledande sakerna ni bör leta efter då du faktoriserar ett formulering är den största gemensamma faktorn (SGF) mellan termerna. SGF existerar den största faktorn såsom kan delas mellan samtliga termer. på denna plats är en exempel:
I detta fall existerar den största gemensamma faktorn för båda termerna samt , samt vi bryter ut den ur uttrycket.
Hur hittar man SGF?
För för att hitta SGF:
- Identifiera den största numeriska faktorn som existerar gemensam till alla termer.
- Identifiera de variabler som existerar gemensamma på grund av alla begrepp och ta den me
•
Hej! Idag ska vi titta närmare på hur man kan faktorisera uttryck. Vi kommer dock börja i andra änden för att göra det hela mer lättförståeligt.
Att utveckla ett uttryck
Om vi har x(x+4) kan vi utveckla detta genom att multiplicera in x i parentesen, vilket ger oss
När vi faktoriserar ett uttryck vill vi gå från x^2+4x till x(x+4), dvs raka motsatten mot att utveckla ett uttryck.
Så hur går man då tillväga?
Låt oss säga att vi vill faktorisera x^2+6x. Då kan vi enkelt börja med att skriva ut det somx \cdot x + 6 \cdot x. Det som båda termerna har gemensamt är att x är en faktor i dem. Därför hamnar x utanför parentesen.
Exempel på faktorisering av uttryck
Om vi nu vill faktorisera 3x^2+6x kan vi använda samma metod.
Det gemensamma båda termerna har är 3x, alltså hamnar den utanför parentesen.
Prova gärna att utveckla uttrycket igen och se att det blir samma sak.
Exempel två på faktorsering av uttryck
Låt oss nu faktorisera 6t^6+3t^2+9t^2. Det kan vara något arbetsamt att skriva ut
Istället är d